$\forall$$n$:$\mathbb{N}$, $f$:($\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$n$}}$$\rightarrow\mathbb{Z}$), $m$:$\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$n$}}$. ($\forall$$x$:$\mathbb{N}$$_{\mbox{\scriptsize $<$$n$}}$. $\neg$$x$ $=$ $m$ $\in$ $\mathbb{Z}$ $\Rightarrow$ $f$($x$) $=$ 0) $\Rightarrow$ sum($f$($x$) $\mid$ $x$ $<$ $n$) $=$ $f$($m$)